《厦门理工学院学报》  2021年第1期 22-28   出版日期:2021-02-28   ISSN:1673-4432   CN:35-1289/Z
Buckboost变换器的PWM滑模变结构控制方法


Buckboost变换器是DCDC开关变换器常见的一种电路拓扑结构,也是反激变换器的原型,被广泛应用于小功率的场合。开关变换器是非线性系统,传统的线性控制方法用于DCDC变换器具有较大的局限性,而非线性控制方法可以克服传统线性控制方法在开关变换器上的不足[16]。滑模变结构控制是一种非线性的控制方法,它对外部干扰和内部参数变化的反应不灵敏,具有良好的鲁棒性。变结构实际上是一种开关控制,与电子开关器件的工作模式相契合,因此,滑模变结构控制被广泛地应用于电力变换器。文献[79]对Buck变化器的滑模变控制进行了研究,但变换器开关频率不固定,为输出滤波器的设计带来困难。文献[10]在Buck电路连续导电工作模式(CCM)下,将滑模控制与脉冲宽度控制(PWM)相结合,实现恒定频率控制。实际工作中,由于受外界因素影响,变换器常在连续导电模式(CCM)和断续导电模式(DCM)[11]下切换工作,然而传统的控制方法往往仅针对其中一种导电工作模式进行设计[1215],鲜有针对两种导电模式的控制方法研究。当变换器进入另一种导电模式时,基于一种导电模式设计的控制方法的稳态性能和动态性能都会受到影响,为此,本文引入虚拟开关量,将PWM应用于滑模变结构控制,设计出一种适用于连续导电工作模式(CCM)和断续导电工作模式(DCM)两种导电模式下的Buckboost变换器PWM滑模变结构控制方法,并通过建模和仿真实验来验证此种方法的有效性。 1Buckboost电路拓扑结构和数学模型 Buckboost电路中,当开关管S导通时,电源经S向电感充电,此时电感电流iL增大,产生反向电动势,则二极管D关断,电容C释放电场能,为负载RL供电;当开关管S断开时,电感L释放储能,电感电流iL减小,产生正向电动势,则二极管D导通,为电容C充电和负载RL供电。当电感电流下降且不为0时,开关管导通,电路在连续导电工作模式(CCM)下工作;若电感电流下降至0时,则电路在断续导电工作模式(DCM)下工作。Buckboost电路拓朴结构如图1所示。 厦门理工学院学报2021年 第1期张泽旺,等:Buckboost变换器的PWM滑模变结构控制方法 图1Buckboost电路拓扑结构 Fig1Buckboost circuit topology DCM模式比CCM模式多1个零电感电流阶段。CCM和DCM模式下Buckboost电路的电感电流工作波形如图2所示。图2中,u为实际开关量,u=1表示开关管S闭合,u=0表示开关管S断开。 图2CCM和DCM模式下电感电流工作波形 Fig2Inductor current waveform in CCM and DCM 为构建Buckboost电路CCM模式和DCM模式合并状态方程,引入虚拟开关量uB,有 uB=1,u=0 & iL≠0;0,u=0 & iL=0。(1) Buckboost电路CCM模式和DCM模式合并状态方程为 LdiLdt=uVi-uuBvo,cdvodt=uiL-voRL。(2) CCM模式和DCM模式区别在于DCM模式下零电感电流阶段,即uB=0阶段。 2Buckboost电路PWM滑模变结构控制方法的设计 21PWM滑模变结构控制模型 根据Buckboost电路状态方程,控制函数选取为 u=1,s<0,0,s>0。(3) 滑模面选取为 S=k1iL+k2(vo-Vref)+k3∫(vo-Vref)dt=0 。(4) 滑模面函数中积分项是为了消除稳态误差。 采用等效控制法[3]668680推导Buckboost变换器的PWM滑模变结构控制方程为 S′=dsdt=k1L(Vi+uBvo)-k2CiLu-k1LuBvo+k2CiL-k2voCRL+k3(vo-Vref) 。(5) 在滑模面上 S′=0 。(6) 将式(2)代入式(6),可得: ueq=k1LuBeqvo+k2CvoRL-iL-k3(vo-Vref)k1L(Vi+uBeqvo)-k2CiL 。(7) 式(7)中:ueq、uBeq分别为离散量u、uB的连续函数,取值范围为0~1。 利用微分几何可以推出,等效控制ueq可以作为PWM控制的占空比D,将ueq与三角波比较产生PWM脉冲,控制开关导通和关断,实现PWM图3Buckboost变换器PWM滑模控制原理图 Fig3PWM sliding mode control of buckboost converter滑模控制。Buckboost变换器PWM滑模控制原理图如图3所示。 DCM和CCM两种电路状态对等效滑模控制的影响分析如下。 在断续导电模式(DCM)下,对应图3可以根据电路参数计算得出: u′Beq=d21-d1=2LRLT1-Vrefvi2LRLT 。(8) 式(8)中:Vref为给定输出电压。 在连续导电模式(CCM)模式下,uB=1持续了整个开关S关断的时间,所以uBeq=1。在断续导电模式和临界模式下,uBeq的取值与u′Beq相同。不同电路状态下uBeq取值如表1所示。 表1不同电路状态下uBeq和u′Beq取值 Table 1Value of uBeq and u′Beq in different circuit states 导电模式u′BequBeq断续导电模式<1<1临界=1=1连续导电模式>1=1由表1可以看出,通过uBeq在断续导电和连续导电模式下的不同取值能实现DCM和CCM两种电路状态下控制模式的切换。 22滑模参数的选取 根据滑模的到达条件: lims→0 Sdsdt<0 。(9) 对式(4)求导,可得: 当S→0-,u=1, S′>0-k2vok1CRL+k3k1(vo-Vref)+ViL>0 ;(10) 当S→0+,u=0,CCM模式下,uB=1, S′<0k2k1CiL-voRL+k3k1vo-Vref-voL<0 。(11) DCM模式下,uB=1或uB=0,DCM模式比CCM模式多一个状态,因此也多一个不等式,即当uB=0时 k2k1CiL-voRL+k3k1(vo-Vref)<0 。(12) 在CCM模式下,系统的状态变量轨迹有2个,滑模面函数系数k1,k2,k3只有满足式(10)和式(11),系统才会到达滑模面。在DCM模式系统的状态变量轨迹有3个状态,但只要有2个状态服从滑模面的到达条件,控制系统也是渐进稳定。所以系数k1,k2,k3也只要满足式(10)和式(11)即可。 23基于指数趋近率的PWM滑模控制器设计 基于等效控制的PWM滑模变结构系统到达滑模面需要的时间偏长,为减少系统到达滑模面的时间,使系统具有良好的动态性能,本文对滑模变结构控制策略进行改进。将指数趋近率[16]应用于PWM滑模控制器,式(6)可改写为S′=-εsgn(S)-kS。分析可知,在远离滑模面时,趋近滑模面的速度较快,能够缩小趋近时间,缩短暂态过程;在靠近滑模面时,趋近滑模面的速度变慢,减小抖振。设计时要考虑选择合适的趋近率参数。参数k值越大,趋向滑模面的速度越快,但在接近滑模面的时候,较大的速度会影响系统的稳态精度,使变换器的输出电压波动变大。参数ε越小,抖振越小,有利于提高系统的稳态精度,但过小的ε值在较大的k值影响下,无法使系统达到合适的稳态精度。 验证采用指数趋近率后系统是否能达到渐进稳定。根据李亚普诺夫原理,可以得到: V(S)=12S2 ,(13) V′=SS′=-εSsgn(S)-kS2<0。(14) 从式(14)可以看出,系统可以达到渐进稳定,控制器设计满足要求。将指数趋近率代入式(5),可得: ueq=k1LuBeqvo+k2CvoRL-iL-k3(vo-Vref)-εsgn(S)-kSk1L(Vi+uBeqvo)-k2CiL 。(15) 式(15)为采用指数趋近率的等效控制ueq数学模型,ueq同时也是PWM滑模控制器的输出占空比D 。PWM滑模控制器利用指数趋近率和等效控制法控制ueq,调节Buckboost电路的开关管的导通时间,控制Buckboost电路的输出电压,实现稳压的效果。 3仿真实验 为验证PWM滑模变结构控制方法的有效性,运用Matlab/simulink仿真软件分析验证。 选用的Buckboost变换器参数为:输入电压Vi=20 V,电感L=1 mH,电容C=220 μF,负载电阻RL=20 Ω,参考电压Vref=5 V, 输入频率f=10 kHz,滑模面参数分别设置为k1=08,k2=07,k3=26。 仿真实验分为2部分:(1)输入电压发生变化对输出电压的影响,在t=02 s时,输入电压由20 V跳变到25 V,负载电阻RL不变;(2)负载变化对输出电压的影响以及变换器在CCM和DCM 2种模式切换下工作情况,在t=02 s时,负载电阻RL由20 Ω变到40 Ω,输入电压Vi不变。 输入电压突变时,输出电压和占空比的仿真曲线如图4所示。由图4可以看出,输出电压到达稳态值5 V的时间较短,占空比存在微小的抖动,在输入电压突变时,占空比瞬间跳变,输出电压抖动小,表明输出电压对输入电压变化不敏感,Buckboost变换器具有很好的鲁棒性。 图4输入电压突变时输出电压和占空比的仿真曲线图 Fig4Simulation results of output voltage and ratio at sudden output voltage changes 负载突变时,输出电压、占空比、电感电流和虚拟开关量的仿真曲线如图5所示。在负载发生变化时,电感电流从连续变为断续;系统从CCM模式突变到DCM模式,虚拟开关量 uBeq也由1变为0867,占空比瞬间变化,输出电压只有微小的过冲,经过较短时间重新恢复到稳定值。仿真结果表明,输出电压对负载变化有良好的鲁棒性,PWM滑模变结构控制对于Buckboost变换器的CCM和DCM两种工作模式都是可行的。 图5负载突变时输出电压、占空比、电感电流和虚拟开关量的仿真曲线图 Fig5Simulation results of output voltage, ratio, current and virtual switch quantity at sudden load change 4实验测试 搭接电路,设置输入电压Vi=20 V,f=10 kHz,取电感L=1 mH,电容C=220 μF,负载电阻RL=20 Ω,负载电阻RL不变。测试输入电压(20 V跳变25 V)发生变化时对输出电压的影响,测试得出输出稳态响应所需的过渡时间。变换器输入电压对输出电压的影响结果见表2。 表2变换器输入电压变化对输出电压的影响 Table 2Influence of input voltage change on output voltage 输入电压/V过渡时间/ms输出电压/V 2011049620跳变2590498由表2可以看出:当负载不变,输入电压发生变化时,输出电压基本保持不变;输入电压为20 V时的开机响应时间及输入电压跳变(20 V跳变25 V)时的响应时间均小于120 ms,动态响应时间较短。 设置输入电压Vi=20 V,输入电压不变,f=10 kHz,取电感L=1 mH,电容C=220 μF,负载电阻RL=20 Ω。测试负载变化(20 Ω变到40 Ω)对输出电压的影响以及变换器在CCM和DCM两种模式切换下的工作情况,测试得出输出稳态响应所需的过渡时间。变换器负载变化对输出电压的影响见表3。 表3变换器负载变化对输出电压的影响 Table 3Influence of load change on output voltage 负载电阻/Ω过渡时间/ms输出电压/V 2011049620跳变40180499从表3可以看出:当输入电压不变,负载电阻发生变化时,输出电压基本保持不变;负载电阻为20 Ω时的开机响应时间及负载电阻跳变(20 Ω变到40 Ω)时的响应时间≤180 ms,动态响应时间较短。 综上表明,变换器输入电压或负载变化时,输出稳态响应所需的过渡时间均在180 ms以内,动态响应时间较短。与现有采用无源滑模控制方法、过渡时间大于200 ms的BuckBoost 变换器[17]相比,本方案具有更快的动态响应速度。 5结论 本文在buckboost电路拓扑结构和工作原理分析的基础上,引入虚拟开关量,建立DCM和CCM两种工作模式的合并数学模型,将PWM调制应用于滑模变结构控制,得到基于指数趋近率的PWM滑模变结构控制方法。实验结果表明:采用此种控制方法的Buckboost变换器在输入电压和负载变化时,输出电压的下跌和过冲都很小,动态响应时间较短,具有较好动态特性。当输入电压发生变化以及负载变化引起变换器在CCM和DCM两种模式间切换时,变换器输出电压能够继续准确跟踪电压给定值,具有较好的鲁棒性。此种控制方法适用于Buckboost变换器DCM模式、CCM模式以及两种模式的切换。