《厦门理工学院学报》  2021年第1期 61-68   出版日期:2021-02-28   ISSN:1673-4432   CN:35-1289/Z
基于概率分析的普通混凝土抗压强度等级评定


普通混凝土配合比设计与质量控制是混凝土结构工程中重要的关键技术,普通混凝土的质量波动,尤其是普通混凝土抗压强度的波动,会直接影响普通混凝土结构的安全[1]。因此,在普通混凝土生产质量管理中,以普通混凝土抗压强度作为评定和控制混凝土质量的主要指标[2]。普通混凝土的抗压强度是普通混凝土配合比设计的主要依据,而普通混凝土抗压强度的评定,一方面是在检验普通混凝土配合比的抗压强度是否达到设计要求,另一方面也是在检验混凝土施工的质量。在正常施工条件下,普通混凝土配合比设计的抗压强度与普通混凝土抗压强度评定存在内在的有机联系。 普通混凝土抗压强度设计实质上是把概率值转化为受检测定的实测值,普通混凝土制备的抗压强度是按照混凝土强度等级来设计的,正常条件下服从正态分布。普通混凝土抗压强度评定是从受检试样中取样进行实验测试,通过分析试样实测值来评价混凝土抗压强度是否达到设计要求,受实际工程条件的限制,不能直接根据普通混凝土配合比设计的抗压强度的反向分析来确定。万建成[3]指出,统计周期内生产总保证率合格的混凝土具体到不同单位工程的保证率是不同的;戴镇潮[4]研究指出,混凝土抗压强度评定时平均值的合格界限会低于设计要求。但两者都没有给出混凝土抗压强度评定时的保证率数值。普通混凝土抗压强度评定可根据样本数量采用概率统计方法或非统计方法[5],为此,本文通过正态分布保证率,把普通混凝土抗压强度的设计值与抗压强度的评定值相联系,以加深对普通混凝土抗压强度评定内涵的理解,从而提高普通混凝土的工程质量。 1普通混凝土抗压强度等级设计与评定之间的概率关系 11普通混凝土抗压强度相关概念之间的概率关系 厦门理工学院学报2021年 第1期王甲春,等:基于概率分析的普通混凝土抗压强度等级评定 与普通混凝土抗压强度相关的概念主要有3个。一是普通混凝土立方体抗压强度。根据GB/T 50081—2002《普通混凝土力学性能试验方法》规定,按标准方法制作边长为150 mm的立方体试件,在标准条件(温度(20±2)℃,相对湿度>95%)下养护至图1混凝土抗压强度相关概念之间的概率关系 Fig1Probability relation between concepts of concrete compressive strength28 d龄期,按标准试验方法测得的抗压强度值,称为普通混凝土立方体抗压强度。二是普通混凝土立方体抗压强度代表值。普通混凝土立方体试件抗压强度测定时,1组试块的强度以3个试块的平均值为代表值,如果3个测试值中的最大值或最小值与中间值的差值超过中间值的15%,则舍去最大值和最小值,取中间值作为该组试件的抗压强度代表值;如果最大值和最小值与中间值的差都超过中间值的15%,则该组试件的试验结果无效。三是普通混凝土立方体抗压强度标准值。它是指按标准试验方法制作、养护的边长为150 mm的立方体试件养护至28 d龄期时,用标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度。 可见,普通混凝土立方体抗压强度是实测值;普通混凝土立方体抗压强度代表值是由1组混凝土试块的3个立方体抗压强度按照数学方法处理而得到的,代表所采样的普通混凝土的抗压强度;混凝土立方体抗压强度标准值是利用实验测定的数值,按照正态分布统计具有95%保证率时通过计算而确定的数值。混凝土抗压强度相关概念之间的概率关系如图1所示。 12正态分布95%保证率下的抗压强度值 混凝土强度等级是以混凝土立方体抗压强度标准值来表示的。根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》,混凝土强度等级以5为间隔,从C15到C100。混凝土强度等级本质上是按规定选取的混凝土立方体抗压强度标准值,混凝土制备时,以95%的保证率来确定。如C30,理论上混凝土95%保证率的抗压强图2正态分布概率密度曲线 Fig2Probability density cure of normal distribution度等于30 MPa。 在正常施工条件下,普通混凝土抗压强度的影响因素是随机的。大量的生产实践认为,普通混凝土的抗压强度可以用正态分布来描述,正态分布概率密度函数如式(1)[6]所示: f(R)=12πσexp-(R-mfcu)22σ2。(1) 式(1)中:f(R)为普通混凝土抗压强度R正态分布的概率密度;mfcu为普通混凝土抗压强度R的算术平均值,σ为普通混凝土抗压强度R的标准差。 普通混凝土的抗压强度等级与抗压强度算术平均值的关系应用正态分布概率密度曲线表征,具体如图2所示。图2中,fcu,k为普通混凝土的抗压强度设计值,一般取普通混凝土抗压强度等级。95%的保证率条件下的mfcu可由式(2)[6] 计算得到: mfcu=fcu,k+1645σ。(2) 目前普通混凝土抗压强度的设计主要依据(2)式进行。 2普通混凝土抗压强度的等级评定 混凝土结构施工完成后,需要评定普通混凝土的抗压强度指标是否满足设计要求。评定时,理论上可以根据检验批的测试结果进行概率分析,以判断是否达到95%保证率,或者判断正态分布中95%保证率时的混凝土抗压强度值是否大于等于设计要求。但在实际工程中,混凝土的用量不同,取样的数量不同,不能都直接应用95%的保证率方法来判断应用于工程的普通混凝土抗压强度是否合格[79]。普通混凝土抗压强度的样本数n决定了能否采用概率统计的方法来评定,当n小于10组时,使用安全系数法,即非统计方法评定;当n大于等于10组时,用概率统计方法评定。 21采用概率统计法进行评定 211标准差已知时 2111评定过程 连续生产的混凝土,生产条件稳定,每批混凝土的抗压强度标准差可以按常数考虑,这时1个检验批的样本容量应为连续的3组试件,同时满足 mfcu≥fcu,k+07σ,(3) fcu,min≥fcu,k-07σ。(4) 式(4)中,fcu,min为样本中普通混凝土立方体抗压强度代表值中的最小值。 当混凝土强度等级≤C20时, fcu,min≥085fcu,k。(5) 当混凝土强度等级>C20时, fcu,min≥09fcu,k。(6) 分析式(3)~(6),可以发现: 1)式(3)表明,普通混凝土抗压强度代表值的平均值大于抗压强度设计值理论上的保证率是75%,普通混凝土制备时抗压强度理论上大于设计值的保证率是95%,所以普通混凝土抗压强度评定的要求低于普通混凝土配合比设计要求。实际生产时,受施工现场各种因素的影响,普通混凝土抗压强度会有一定的波动,因此验收时,普通混凝土抗压强度代表值的平均值低于设计时的保证率是符合施工实际情况的。由式(4)可知,普通混凝土抗压强度代表值最小值理论上的保证率是99%。因此,混凝土抗压强度等级评定时按抗压强度平均值和最小值两种情况分析,保证率不同。 2)混凝土强度等级≤C20时,检验批混凝土强度代表值的最小值要同时满足两个条件,即满足(4)式和(5)式。当fcu,k-07σ≥085fcu,k时,须σ≤0215fcu,k。根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》规定,此时,只有C15和C20两个强度等级,则分别需要σ≤032 MPa、σ≤043 MPa,但混凝土的抗压强度标准差一般不能满足这个要求,因此,实际起控制作用的是(5)式,即fcu,min≥128 MPa或fcu,min≥170 MPa。 3)混凝土强度等级>C20时,检验批混凝土强度代表值的最小值要同时满足(4)式和(6)式。当fcu,k-07σ≥09fcu,k,须σ≤17fcu,k;当强度等级为C25时,σ≤36 MPa;为C35时,σ≤50 MPa。因此根据混凝土生产控制时σ的实际取值范围来看,随着混凝土强度等级的提高,(4)式起控制作用。 4)普通混凝土抗压强度标准差已知时,样本的数量要大于10组,因此普通混凝土的检验批数量应≥4。 2112应用案例 案例1某混凝土构件厂生产的混凝土箱梁,设计强度等级为C30,2019年1月份采样的8个批次样本的抗压强度数据如表1所示,其前一检验周期混凝土的抗压强度如表2所示。 表12019年1月份样本混凝土的抗压强度 Table 1 Compressive strength of concrete in January 2019单位:MPa检验批12345678抗压强度 代表值134130032033031534537034523233103703203353303203153320330330362346295310316表2前一检验周期样本混凝土的抗压强度 Table 2Compressive strength of concrete from previous inspection单位:MPa 检验批12345678抗压强度 代表值13103103203253703353503802310350300320350335320360335034036033330310340333检验批910111213141516抗压强度 代表值134734037538837532031032023053603203403303803903703300320330350340340340310评定:根据已知条件,8个检验批,且前期的数据样本数为48个,属于标准差已知,因此有 σ=∑ni=1f2cu,i-nm2fcun-1 =(3102+3102+3502…+3102)-(310+310+350…+310)2/4848-1 =242 MPa。 所以σ=250 MPa,fcu,k+07σ=30+07×25=3175 MPa。 因为,σ≤17fcu,k=428 MPa,只需考虑fcu,k-07σ=30-07×25=2825 MPa。各检验批混凝土抗压强度的评定结果如表3所示。 表32019年1份样本混凝土抗压强度的评定结果 Table 3Evaluation results of compressive strength of ordinary concrete in January 2019 (in MPa)MPa 检验批12345678抗压强度代表值平均值328313340337332323333325抗压强度代表值最小值310300320320315295310315评定结果合格不合格合格合格合格合格合格合格212标准差未知时 2121评定过程 当生产的时间较短,或者数量较少时,普通混凝土抗压强度的标准差未知,此时抗压强度的评定须满足 mfcu≥fcu,k+λ1Sfcu,(7) fcu,min≥λ2fcu,k。(8) 式(7)中,Sfcu为同一检验批混凝土的抗压强度代表值的标准差,可根据式(9)进行计算: Sfcu=∑ni=1f2cu,i-nm2fcun-1。(9) 当计算值小于25 N·mm-2时,取25 N·mm-2。 式(7)~(8)中,λ1、λ2为合格评定系数,取值按表4所示。由表4可见,普通混凝土抗压强度平均值的保证率根据样本的组数不同,取值从875%到829%不等,最小值评定系数按经验参数确定,普通混凝土抗压强度平均值的要求低于普通混凝土配比设计95%保证率的要求。 表4采用统计方法评定普通混凝土抗压强度的评定系数和保证率 Table 4Evaluation coefficient and guarantee rate of strength of ordinary concrete by statistical method 组数λ1λ2大于设计抗压强度的保证率/%10~1411509087515~19105085853≥200950858292122应用案例 案例2某工程浇筑基础底板,应用C30混凝土,共取试样27组,抗压强度数据如表5所示。 表5普通混凝土抗压强度 Table 5Compressive strength of ordinary concrete单位:MPa 组号123456789抗压强度代表值338403397295316324321318301组号101112131415161718抗压强度代表值379367304320295304312342367组号192021222324252627抗压强度代表值419369314307314305307309321评定:根据已知条件分析,样本数为27个,属于标准差未知,因此有 mfcu=(338+403+397+……+321)27=332 MPa, Sfcu=(3382+4032+…3212)-27×332227-1=355 MPa, fcu,min=295 MPa, fcu,k+λ1Sfcu=30+095×355≈334 MPa, λ2fcu,k=085×30=255 MPa。 因此,mfcu≥fcu,k+λ1Sfcu不成立,fcu,min≥λ2fcu,k成立,混凝土抗压强度不合格。 22采用非统计方法进行评定 221评定过程 当用于评定的普通混凝土抗压强度样本数量小于10组时,要采用非统计方法评定。此时由于样本数量过少,不能应用正态分布来分析,应用安全系数方法来评定。须满足 mfcu≥λ3fcu,k,(10) fcu,min≥λ4fcu,k。(11) 式(10)~(11)中合格评定系数λ3、λ4的取值如表6所示。 表6采用非统计方法评定普通混凝土抗压强度的评定系数 Table 6Evaluation coefficient of compressive strength of ordinary concrete by non statistical method 评定系数≤C60时的抗压强度>C60时的抗压强度λ3115110λ4095095混凝土制备时,考虑到验收评定的要求,要适当提高配制强度,确保满足式(10)和式(11)的要求。JGJ 55—2011《普通混凝土配合比设计规程 》只适用于C60及以下抗压强度等级的混凝土,因此采用非统计方法评定时,抗压强度等级大于C60的混凝土需按照工程经验来制备,C60及以下抗压强度等级的混凝土,制备时仍可按JGJ 55—2011《普通混凝土配合比设计规程》规定,即式(2)来计算, 但评定时需按式(10)和式(11)计算。为了保障评定合格,制备时混凝土的抗压强度标准差取值不能过小。 222应用案例 案例3某工程C60混凝土,共有8组试样,其28 d抗压强度如表7所示。 表7C60普通混凝土抗压强度 Table 7Compressive strength of C60 ordinary concrete单位:MPa 组号12345678抗压强度代表值680680700650725626680650评定:根据已知条件,样本数量为8个,属于非统计方法评定,因此有 mfcu=(680+680+700+650+725+626+680+650)8=674 MPa, fcu,min=626 MPa, λ3fcu,k=110×60=660 MPa, λ4fcu,k=095×60=570 MPa。 所以mfcu≥λ3fcu,k、fcu,min≥λ4fcu,k成立,C60混凝土抗压强度合格。 3结论 通过分析普通混凝土立方体的抗压强度、抗压强度代表值、抗压强度标准值和混凝土抗压强度等级之间的联系与区别,明确了混凝土实验测定值和概率计算值之间的关系,同时根据正态分布分析,得到混凝土抗压强度的评定值。研究表明:应用概率统计方法评定普通混凝土抗压强度时,普通混凝土抗压强度代表值平均值的保证率低于普通混凝土设计时的95%的要求。当混凝土样本数量≥10组、混凝土抗压强度标准差已知时,抗压强度的平均值大于等于设计强度的保证率是75%;当抗压强度标准差未知时,根据试样组数,混凝土抗压强度的平均值大于等于设计强度的保证率分别是875%、853%和829%,同时约束混凝土抗压强度的最小值。当混凝土样本数量<10组时,混凝土抗压强度评定需采用非统计方法即安全系数方法来评定。由此,普通混凝土抗压强度评定时,需注重普通混凝土抗压强度值的分布范围。但在混凝土抗压强度设计时没有这项指标,此问题在混凝土结构质量验收中要引起重视。再者,混凝土抗压强度评定时,标准差未知时的抗压强度保证率要求高于标准差已知时的保证率。采用非统计方法评定时,样本数量少,混凝土制备时要考虑混凝土抗压强度的波动,适当提高混凝土的配制强度。