《厦门理工学院学报》  2021年第1期 73-78   出版日期:2021-02-28   ISSN:1673-4432   CN:35-1289/Z
考虑轴距轴数的BRT桥梁跨中动挠度的仿真分析


桥梁结构的安全性事关公众的生命安全,而受荷后桥梁的变形与桥梁的刚度有密切的关系,所以常常用加载后桥梁的变形来检测桥梁结构的安全性。快速公交系统(bus rapid transit,简称BRT),作为一种新型公交客运系统,较常规公交系统更加高效,较地铁系统投入较小,是一种有效缓解交通压力的公共交通方式。厦门市采用建设高架桥来解决道路用地面积有限或难以进行交通改造、难以规划出BRT专用车道的问题。厦门市BRT运行的加长型公交车,其轴距可达12 m,接近于30 m的跨径,在车桥振动问题上存在特殊性。 车桥振动问题的研究由来已久,经典理论中的简化模型有匀速移动常量力模型、匀速移动简谐力模型、匀速滚动质量模型、匀速移动弹簧质量模型。在现代车桥振动理论中,许多学者使用有限元软件,并考虑路面平整度、汽车加速制动等问题,更加真实地模拟实际情况[13]。Midas Civil作为大型有限元桥梁分析软件,也常被用于简易的桥梁振动分析[46]。沈敏等[5]使用的Midas Civil单轴移动荷载模型,将车辆荷载简化为单轴荷载,却忽略了车辆轴距的影响。挠度的计算,是保证桥梁正常工作的基础,挠度的测量也是维护和加固桥梁的重要一环。为客观、准确地模拟长轴距移动荷载作用于短跨径桥梁的振动情况,本文引入顾及车辆轴距对结构振动影响的三轴移动荷载模型,将客车分别简化为单轴移动荷载模型和三轴移动荷载模型进行模拟仿真,分析不同时速下的跨中动挠度。 1桥梁及车辆概况 图1BRT高架桥横截面 Fig1Cross section of BRT viaduct本文以厦门市BRT2号线(同安线)桥梁中的一段为研究对象。该桥梁上部结构采用预应力混凝土连续箱梁,跨度为30 m+30 m+30 m,采用单箱单室斜腹板截面。箱梁的顶宽为9 800 mm(两侧各预留100 mm作为防撞护栏),底宽5 550 mm;箱梁翼缘板挑臂长2 000 mm,翼缘板端厚180 mm,与腹板交接处逐渐加厚到450 mm;顶板、底板厚度均为250 mm,跨中截面腹板厚度为400 mm。该桥横截面如图1所示。 厦门理工学院学报2021年 第1期吴奇伦,等:考虑轴距轴数的BRT桥梁跨中动挠度的仿真分析 本次模拟假定车辆为加长型公交车。该车长17 900 mm,整车质量为169~171 t,轴距约为6 000 mm+6 000 mm,额定载客量为160人,运行最高时速可达60 km·h-1。模拟时假定试验车质量加乘客质量共计21 t。由于乘客分布的不确定性,本文假定3个车轴对桥梁竖直方向的作用力相等。 〖JZ〗〖XC吴奇伦-2.TIF〗〖TS(〗〖JZ(〗〖HT5”H〗〖ST5”FZ〗〖WT5”FZ〗图2〓模拟用车(加长型公交车)Fig2〓Simulated bus (extended bus)〖JZ)〗〖TS)〗2Midas移动荷载时程分析模型 Midas Civil移动荷载时程分析将车辆的重力效应和惯性效应分离,仅考虑重力效应,把车辆荷载简化为竖向力作用于桥梁结构上后进行时程分析。其本质是求解车辆荷载作用下的结构动力微分方程: Mu¨(t)+Cu·(t)+Ku(t)=F(t) 。(1) 式(1)中:M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;F(t)为动力荷载;u(t)、u·(t)、u¨(t)分别为相对的位移、速度和加速度。 移动荷载时程分析通常采用振型叠加法,将动力方程式分解为各振型的动力方程,即利用振型坐标对微分方程组解耦,使其图2桥梁结构的Midas建模 Fig2Midas modeling for bridge structure成为各振型独立微分方程,然后对各振型(通常取前几阶振型)运用杜哈梅积分进行求解 [7]。 本研究通过Midas建立单轴移动和三轴移动荷载时程分析模型。两种振动模型均简化为在XZ平面(纵桥向竖直向)进行2D分析,移动荷载分别以时速10~60 km·h-1作用于桥面中心线。有限元模型划分为181个节点,180个单元,单元长度05 m,结构材料采用C50混凝土,阻尼比为005。桥梁结构的Midas模型如图2所示。 图3简化后的三段车辆三角形荷载 Fig3Three simplified triangular load stages for vehicle传统的单轴移动荷载模型将车辆荷载简化为单轴车辆荷载。由于单轴车辆荷载作用在节点时,是一种瞬间作用后随即消失的冲击荷载,所以简化成三角形荷载。考虑到本研究对象移动荷载的轴距和桥梁跨径较为相近,而单轴移动荷载模型忽略了轴距影响,无法很好地模拟实际振动情况,故本文提出三轴移动荷载模型,即将车辆荷载简化为三段冲击荷载,具体如图3所示。 〖JZ〗〖XC吴奇伦-4.TIF〗〖TS(〗〖JZ(〗〖HT5”H〗〖ST5”FZ〗〖WT5”FZ〗图4〓简化后的车辆三角形荷载Fig4〓Simplified triangular load for vehicle〖JZ)〗〖TS)〗〓〓〓〓〓〖XC吴奇伦-5.TIF〗〖TS(〗〖JZ(〗〖HT5”H〗〖ST5”FZ〗〖WT5”FZ〗图3〓简化后的三段车辆三角形荷载Fig3〓Three simplified triangular load stages for vehicle〖JZ)〗〖TS)〗图3中,F为对应轴重;时间差Δt1由车速v(为匀速行驶速度)、所建模型的单元长度Le以及轴距Lz来决定,计算公式为:Δt1=t1-t0=t2-t1=t4-t3=t5-t4=t7-t6=t8-t7=Lev,Δt2=t3-t0=t6-t3=Lzv。 3仿真分析 利用Midas Civil中的振型叠加法对BRT桥进行特征值分析,计算求得的结构前10阶振型频率与周期如表1所示,结构前10阶固有模态如图4所示。 表1结构前10阶振型频率与周期 Table 1Frequency and period of the first 10 order vibration of the structure 模态角频率/(rad· s-1)频率/Hz周期/s126115 6194156 4300240 591232315 6445143 1950194 432344620 0607101 5030140 8154102221 37816269 0380061 4665185692 11529553 8180033 8376203706 46032420 8900030 8447291030 09746318 8790021 5898397704 87763296 6970015 7999620299 51398723 7340010 129101 144039 278182079 5060005 492图4结构前10阶振型图 Fig4First 10 order vibration of the structure 利用表1和图4求得的频率和振型,采用单轴移动荷载时程分析模型和三轴移动荷载时程分析模型所求得的,10~60 km·h-1行驶速度下的第二跨跨中动挠度情况如图5所示,第二跨跨中最大动挠度情况如图6、表2所示。 图5两种模型第二跨跨中动挠度对比图 Fig5Midspan dynamic deflection in the second span of two models compared 图6第二跨跨中最大动挠度对比图 Fig6Maximum midspan dynamic deflection in the second span 表2两种模型第二跨跨中最大动挠度 Table 2Maximum midspan dynamic deflection of the second span of the two models 行驶时速/(km·h-1)单轴模型第二跨跨中最大动挠度/mm三轴模型第二跨跨中最大动挠度/mm差值比例/%100920 920759 072132200931 680764 782182300955 070774 552331400976 1607809 92499500937 420757 582374600937 180772 362134由图5可以看出,两种模型所求得的第二跨跨中最大动挠度存在较大差异:相比于三轴振动模型,单轴振动模型所得的最大动挠度较大,最大动挠度出现的时刻较早,振动时长较短,且幅值差异较大。分别计算两端铰支(或其他端部约束)条件下,单轴荷载以及三轴荷载作用下的EulerBernoulli梁最大动挠度,计算结果与模拟结论一致。这是因为,三轴模型通过在单点上的多次激励来模拟多个车轴对桥面的作用,使得其计算结果更符合车辆驶过桥梁的实际移动荷载情况。 由图6和表2可见,在10~60 km·h-1的行驶速度下,时速对跨中最大动挠度的影响不大。不同时速下,单轴振动模型最大动挠度最小值较最大值相差566%,三轴振动模型则相差300%。不同时速下单轴振动模型和三轴振动模型的最大动挠度均相差20%~25%,且相差比例与最大动挠度成正相关。因此,在模拟长轴距车辆或多轴车辆时,应充分考虑轴距和轴数的影响,可采用多段三角冲击荷载来进行模拟。 分析单轴第二跨跨中最大动挠度的数据可知,此时移动荷载刚好处于第二跨跨中附近,这与结构力学的分析结果是一致的。三轴状态亦有类似的结果。这说明仿真分析的结果具有一定的可信度。 4结论 为讨论厦门市快速公交系统(BRT)中桥梁的变形规律,选取厦门市快速公交系统(BRT)2号线(同安线)中的一段桥梁,利用Midas Civil计算出系统的固有频率和模态,建立客车单轴移动荷载模型和三轴移动荷载模型,仿真分析不同工况下桥梁的跨中动挠度。研究结果表明:相比于三轴振动模型,单轴振动模型所得的最大动挠度较大,最大动挠度出现的时刻较早,振动时长较短,且幅值差异较大;当移动荷载的时速在10~60 km·h-1时,时速对跨中最大动挠度的影响不大,单轴模型所得的最大挠度较三轴模型偏大,偏差约在20%~25%之间。可见,两种模型所求得的跨中最大动挠度存在较大差异。因此,在模拟长轴距车辆或多轴车辆时,应充分考虑轴距和轴数的影响,可采用多段三角冲击荷载来进行模拟。 本文利用Midas Civil软件针对不同车速工况下桥梁的挠度进行仿真,考虑到问题的复杂性而进行了一些必要的简化。例如,只讨论了平面的情况而没有进行空间分析;三轴模型的轴重采用平均分配,忽略了轴重(以及轮的受力)的不一致;将车的质量用荷载代替忽略了其惯性影响;没有考虑车轮与桥面之间摩擦力的影响;行车速度认为绝对均匀而忽略了可能存在的非匀速情况;考虑到一些实际原因,未能测得实际的振动数据并与计算结果进行对比,等等。但由于Midas Civil操作便捷、计算体系成熟、在同类软件中具有较大占有率,在车桥振动问题的快速分析上存在一定的优势,故本文对比分析的结果,可为科研工作者运用Midas Civil模拟多轴车辆荷载或轴距与跨径接近时的车桥振动情况积累经验,为桥梁的检测和加固提供思路。